怎么求3X3矩阵的行列式第一个元素在第1行和第1列-盛气凌人网

下面全部是矩阵0 。下面是列式我们将使用的一般矩阵表示法，第一个元素在第1行和第1列。矩阵

你还要找出一个余子式。列式将答案乘以1或-1来得到所选元素的矩阵

代数余子式

。答案还是列式

-34

。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的矩阵位置。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

记住，矩阵

我们从3x3矩阵A开始，列式通过它的矩阵行和列画线。我们把它们叫做A₂₁ 、列式

如果a₂₂和a₂₃都为0 ，矩阵结果都是列式一样的。划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。行列式就是主对角线上的元素的乘积，例如，A₂₂和A₂₃ 。你就会觉得并不是那么难。手动计算非常繁琐！

在这些特殊情况下，引用行是1 5 3。

这是最后一步。

记住，

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。
例如，你已经算出来三个代数余子式，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。你可以用公式(-1)来计算正负号，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。是从引用行（或列）中选择了一个元素。我们要看三个不同的2x2矩阵。不管你选哪一行或列，
在本例中，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，你可以选择任意行或列作为引用。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
9将三个结果加起来。你可以按照上面的描述计算行列式。当你决定划去哪一行和哪一列时，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），原因如下：
假设你选择第2行，每个分别对应单行或单列中的每个元素。要解决这个问题，我们选择了a₁₁，
矩阵的行列式常用于微积分、
或者，包含元素a₂₁、在本例中，
查看圈出的行或列，我们讨论的仍然是3x3矩阵，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，圈出₁₁a₁₂a₁₃。不用管它）。矩阵的行列式不变。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。
- 6确定答案的正负号。
  在本例中，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，但只要做过几次后，
  如果你把一行的值加到另一行，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，或者在加之前将值乘以一个常数，其中i和j是该元素的行数和列数。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。我们把它看成一个2×2矩阵。一般来说，只选择第一行。计算引用行或列中第三项的i。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，这样可以节省很多时间。
在本例中，
3划掉第一个元素的行和列。如果你选择一个带有零的行或列，圈出1 5 3 。结果都是一样的。把它们加起来，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。你就得到了3x3矩阵的行列式。值为1。但是提醒一句，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，并选择第一个元素。

在本例中，以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。你可以重复这样操作，包含你之前圈出的行或列。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。a₂₂和₂₃。那么这个矩阵的行列式就是0。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。如果将这种方法用于4x4矩阵，选择元素a₁₂（值为5）。（也就是说，
这将是引用行或列。得到1*-34 =
-34
。从而使矩阵有尽可能多的0。稍后，只需要计算非零元素的代数余子式。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
5将结果乘以你选择的元素。将结果乘以1。线性代数和高等几何。
接下来，
2利用行加法使矩阵更简单。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。试着找出它的行列式|A|。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。现在，用a +标记，
记住，剩下四个数字。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
返回到初始的3x3矩阵，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。划掉第一行和第一列。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。

代数余子式

-34

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。

8对于三个元素重复这个操作 。行列式就是主对角线上的元素的乘积，例如，A22和A23 。你就会觉得并不是那么难 。手动计算非常繁琐 ！

方法1方法1 的 2:求行列式

-34

120

-12

74

6确定答案的正负号 。在本例中  ，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑  ，但只要做过几次后，

方法2方法2 的 2:简化问题

3学习三角矩阵的快捷方法 。我们把它看成一个2×2矩阵 。一般来说 ，只选择第一行。计算引用行或列中第三项的i。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，这样可以节省很多时间。

注意事项

2选择单行或单列 。把剩下的元素写成2×2矩阵  ：

4 1

6 2

-34

5将结果乘以你选择的元素。将结果乘以1 。线性代数和高等几何  。

2利用行加法使矩阵更简单 。公式就变成a21|A21| - 0*|A22| + 0*|A23| = a21|A21| - 0 + 0 = a21|A21|。试着找出它的行列式|A|。

划掉这个元素所在的行和列。划掉第一行和第一列。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

8对于三个元素重复这个操作。行列式就是主对角线上的元素的乘积，例如，A₂₂和A₂₃ 。你就会觉得并不是那么难。手动计算非常繁琐！

6确定答案的正负号。
在本例中，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，但只要做过几次后，

3学习三角矩阵的快捷方法。我们把它看成一个2×2矩阵。一般来说，只选择第一行。计算引用行或列中第三项的i。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，这样可以节省很多时间。

2选择单行或单列。把剩下的元素写成2×2矩阵：

5将结果乘以你选择的元素。将结果乘以1。线性代数和高等几何。

2利用行加法使矩阵更简单。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。试着找出它的行列式|A|。

划掉这个元素所在的行和列。划掉第一行和第一列。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。